为什么 Google 的搜索广告拍卖采用 GSP 机制，而不是 VCG 机制？

GSP 是Generalized second-price auction （广义二价拍卖）的简称，VCG 是 Vickrey-Clark-Groves 机制的简称。

先简单谈一下Google 采用GSP 拍卖搜索关键词的历史。较早的搜索广告拍卖设计是雅虎的Overture 设计，采用广义一级价格拍卖：如果有K 个广告位，那么竞价最高的K 个商家每人赢得一个，并且支付竞标的价格。一级价格拍卖最大的问题是策略选择很不稳定，商家会频繁地修正出价。如果最高出价者出价2块，次高为1.5块，那么最高者就有激励把出价将到1.51，仍然赢得最好的广告位同时省下0.49。可是这同时次高者或许正为了拿到最好的广告位将出价往上修正。

Google 使用GSP 主要就是为了避免广义一价拍卖中不断参考相邻出价进行的策略修正。在GSP 下，每个赢家只需要支付次高出价的金额，从而没有激励把出价修正到次高出价。

而多物品拍卖中的VCG 机制中，每个赢家支付的是他给其他人带来的负外部性，即他由不参与变为参与带给其他商家利益的损失。由于广告位本身的异质性和商家对广告位的估值的不同，这种损失的计算并不简单。

由上，Google 使用GSP 而不是VCG 的原因可能包括：

1. 历史问题。开始的设计使用了GSP，如果现在用VCG 替代，评估好坏不是太容易的事情。

2. 复杂度。VCG 的优点主要在于参与人投标真实估值是弱占优策略，但是最直接的缺点是在多物品拍卖中理解起来远不如GSP 简单。

3. 利润考虑。从基本模型的理论分析角度，GSP 在特定均衡中带给Google 的利润并不比VCG 的差（参考[2]）。

最后，在上面的例子里，每个参与人只需要一个物品（广告位）。在更一般的多物品拍卖中，例如spectrum auction，参与人的需求可能是多个物品的组合，那时候由于物品之间可能存在的互补性使用VCG 机制会出现各种各样更严重的问题（参考[1]）。

References:

1. Ausubel and Milgrom (2006), "

", Combinatorial Auctions, MIT Press.

2. Edelman, Ostrovsky, Schwarz (2007), "

". American Economic Review 97(1), 242-259

几个月前课上做presentation，正好讲的是这里获赞同数最多的

教授答案中提到的论文，Edelman, Ostrovsky, Schwarz (2007)。因为这篇文章的目的就是来解决题主的问题，所以我把我的PPT发上来希望能抛砖引玉。此外由于知识的极度欠缺，我自己也对这篇文章也有不少疑问希望可以得到这里老师和同学的指正。

主要的观点是，不对GSPA的NE进行精炼的话，很难说GSPA就比VCG强。但个人觉得Edelman, Ostrovsky, Schwarz (2007)受于所处时代的局限性，对GSPA进行精炼的假设似乎并不令人信服。

首先题主的疑问是有道理的，因为GSPA乍看上来不如VCG，缺少了几个VCG拥有的良好性质：

所以Edelman, Ostrovsky, Schwarz (2007)选择比较某些具有稳定性质 of GSPA的NE和VCG的NE。这里他们的想法是把每个广告位看成一个与广告商配对独立的个体，借助two-sided matching theory里的stable assignment的概念来精炼：

具体的整个问题可以转化要求以下两个最优化问题同时达成：

第一个constrained optimization的意思是要保证Pareto最优，第二个constrained optimization保证没有一对广告商和广告位愿意脱离原来的配对，并组成一个新的配对以让双方都有利可图，具体见Roth and Sotomayor（1994）。

存在性由强对偶性定理保证：

顺便说一下这个博弈应该可以看做是合作博弈的特殊形式，所以stable assignment应该算作概念“in the core”的特殊形式：

Edelman, Ostrovsky, Schwarz (2007)的贡献在于他们给出了一个简单的characterization， locally envy-free equilibria来刻画他们研究的对应stable assignment的GSPA的NE：

但我觉得他们关于竞价的广告商数目的条件似乎多余：

到这里，他们得出了locally envy-free equilibria除了简单外，优于VCG的重要原因：

此外，他们似乎还类比SPA和English auction的情况，认为GSPA和generalized English auction strategic equivalent，给出了以下定理（但是Gomes & Sweeney（2014）看起来并不支持这个strategic equivalence）

此外他们为什么决定locally envy-free equilibria，而不是一般的GSPA的NE，才是值得关注的逻辑我也并不信服：

我的猜测是他们当时并没有一个stable assignment under incomplete information的定义所以才这么hand-waving：

用一个简单的例子来对比说明GFP、GSP与VCG三种竞价机制的特点。

假设某网页有2个广告位，存在3个广告主参与竞争。广告位1每小时可获得200次点击，广告位2每小时获得100次点击。广告主1、2、3对于每次点击的预算估价分别为10元、4元、2元。

• 在GFP（Generalized First-Price ）竞价机制下，广告主按出价将序排列，出价最高的广告主获得广告位1，出价次高的广告主获得广告位2，以此类推。广告主向搜索引擎的付款即为自己的出价。在上述例子中，则广告主2只需要出价2.01元（超过广告主3的出价）即可保证自己获得广告位（类似于图1(a)中A点）；而广告主1想要获得广告位1，仅需出价2.02元（超过广告主2的出价）。每个广告主都希望通过最小的付出而获得每小时点击次数最多的广告位，则广告主2将提高自己的出价到2.03，从而重新获得广告位1。这个过程将不断重复，直到出价达到某个广告主的最高预算（类似于图1(a)中B点），在这里，即广告主2可以负担的4元，此时广告主2无法再通过提价获取广告位1，为了使自己付款最少，它将把自己的出价从4元锐减为2.01元，从而保证自己获得广告位，广告主1也相应将出价锐减为2.02元（类似于图1(a)中C点）。此后重复上述循环。可见最高价出现成锯齿状。竞价结果非常不稳定。

• 在GSP（Generalized Second-Price）竞价机制下，广告主还是按照其出价降序排列，出价最高的广告主获得广告位1，出价次高的广告主获得广告位2，以此类推。但广告主向搜索引擎的付款不再是自己的出价，而是自己所在广告位的下一个广告位上的广告主的出价。假设广告主诚实出价，则在上述例子中，广告主1、2、3分别出价10元、4元、2元。竞价结果为广告主1获得广告位1，其向搜索引擎付款200*4=800元；广告主2获得广告位2，其向搜索引擎付款100*2=200元。此情况下广告主将不再会频繁地调整自己的出价，因为调整自己的出价无法影响自己的付款。相比于GFP，GSP机制的可博弈性更低。从图形上理解，则最高价曲线的的锯齿状程度更低。一个不严谨的理解，可以认为最高价曲线的积分对应于搜索引擎的收入，GSP下最高价曲线接近矩形，若只考虑波动部分收益（即不考虑积分相交部分），则GSP机制下的收益为GFP机制下的两倍（矩形面积为三角形的两倍）。

• 在VCG（Vickrey-Clark-Groves ）竞价机制下，广告主仍按照其出价降序排列，出价最高的广告主获得广告位1，出价次高的广告主获得广告位2，以此类推。不过广告主的付款计算方式更复杂。获得广告位的某个广告主需要支付的金额为它对其他获得广告位的广告主造成的损失，即其外部效应（externality）。在相同的例子中，广告主1、2、3分别出价10元、4元、2元。竞价结果为广告主1获得广告位1，广告主2获得广告位2。广告主2所需支付的金额仍然为100*2=200元；但广告主1所需支付的金额变为600元=200元+400元，其中200=100*2代表其导致广告主3没能获得广告位的损失，400=（200-100）*4代表其导致广告主2无法获得广告位1，从而损失100次点击对应的损失。此例中，GSP下搜索引擎的收益800+200>=VCG下搜索引擎的收益600+200。文献[1]给出理论证明，若广告主诚实出价，则GSP机制收益至少不低于VCG机制收益。

综上，Google采用GSP机制而非VCG机制的原因总结如下：

1. 相同情况下，GSP更赚钱；
2. GSP更易向广告主解释；
3. 历史原因先采用了GSP，而从GSP转变为VCG之后的收益具备不确定性；
4. 如果真的要从GSP赚到VCG，光是系统实现与测试就是很大一笔花费；
5. 业界，能够保证一个还不错的稳定收益就已经令人满意了。（个人不严谨的想法）

参考资料：

[1]Benjamin Edelman, Michael Ostrovsky, Michael Schwarz.INTERNET ADVERTISING AND THE GENERALIZED SECOND PRICE AUCTION: SELLING BILLIONS OF DOLLARS WORTH OF KEYWORDS.2005

先直接回答该问题：

VCG机制虽然更符合经济学意义全局帕累托最优，但是整体机制非常复杂，实际落地时系统复杂度很高，对于广告主来说可解释性也更差。在公司已经长时间使用GSP机制的情况下，GSP整体收入又比VCG高，同时GSP机制也不差，广告平台很难有动力去将GSP切换为VCG。(备注：经求证Meta内部目前也只有部分广告位采用VCG计费了，大部分广告位都改为了GSP和GFP了)

下面详细介绍一下广告拍卖机制里的各种机制策略：GFP、GSP和VCG。

1. GFP是什么

广义一阶价格 (generalized first auction，GFP) 的竞价逻辑是由第一价格密封拍卖机制衍生而来的。所有买方同时出价，而且是保密出价，彼此不知道对手有多少，也不知道对 手的出价水平，最终出价最高者竞价成功，按照实际竞价进行支付。互联网广告早期都采 用 GFP 竞价机制。这种机制整体逻辑简单，但是出价水平稳定性比较差。广告主为了获得最佳收益，可能会通过不断调价来确定在获量不变的情况下该平台的最低出价水平。

如表5-2所示，目前有一个广告位，A、B、C 三个广告主分别来竞价。A 出价10 元， B出价5 元，C出价2元。假设这个广告位一天有1400 次展现的机会，系统按照 CPC出价来排序，最终广告主 A 获得了50次点击和1000次展现，广告主B获得了50次点击和400次展现，广告主C一分钱都未能消耗。广告主A为了试探系统其他广告主的出价水平，降价到8元，发现仍然可以获得50次点击，而此时他只需要支付 400 元;广告主A继续降价，降到5元以下时，他发现无法获量，于是他将价格定为 5.1 元。广告主 A 需要 支付的总金额为 5.1×50 = 255 元，但是广告主 A 获得的展现和点击数完全不变。

• 优点:竞价和计费过程简单直接。
• 缺点:广告主出价稳定性较差，系统整体波动较大。
• 应用场景:早期的互联网广告都采用此种竞价机制。

2. GSP是什么

一个好的竞价机制应该是激励相容的。该机制理论是由诺贝尔经济学奖获得者里奥尼 德·赫维茨提出的。何为激励相容?在市场经济中，每个理性经济人都有自利的一面，其 个人会按自利的规则来行动。如果能有一种制度安排，使经济人追求个人利益最大化的时 候，也能够与集体价值最大化的目标相吻合，那么这一机制就是激励相容。在广告竞价机 制中，我们需要设计一种激励相容机制，因此互联网广告公司在 GFP 的基础上推出了新 的竞价机制——GSP。

• 理论基础

广义二阶价格 (generalized second auction，GSP) 的竞价逻辑是由第二价格密封拍卖机 制衍生而来的。所有买方对出价保密，彼此不知道对手有多少，也不知道对手的出价水 平，最终出价最高者竞价成功，按照所有投标者中的第二高价进行支付。GSP又被称为维克里拍卖 (Vickrey auction)，由哥伦比亚大学教授威廉·维克里于1961年提出。在 GSP机制下，投标者的竞标出价和实际成交价格是相互独立的，每个投标者的最优策略就是完全 按照自己对于本次拍卖物的估价来出价。以表 5-2 中的广告主 A 为例，A完全不需要担心自己的出价比第二名出价过高，因为系统就是按照所有投标者中的第二高价来扣费的，广告主只需要按照自己的真实意愿来出价即可。低于这个价格，将降低投标者赢标的概率; 而高于此价格，虽然可以提高赢标的概率，但投标者可能获得了一场无利润的交易，因为他必须支付的价格可能高于其对商品的估价。

在 GSP 机制下，投标者的最优竞拍策略就是依照自己对标的物价值的真实评价而给出标价，因此不管是从个人收益还是从整体资源配置考虑，它使得投标者对其他竞争对手的出价情况、投标策略和整体市场的评估变得多余。每个投标者只需要专注于自己对商品价值的评价即可，因此能大量节省脑力劳动和费用支出。这种节约可以促进更好的资源配 置，并增加可被买卖双方分享的总收益。因为投标者的信息收集费用减少了，收益就增加了，从而吸引更多人参与竞标，对卖者而言也可能产生更高的价格。

如表 5-3 所示，在 GSP 模式下，广告主A只需要支付总金额250 元即可。虽然对比GFP模式，平台整体的收入降低了，但是当平台整体的广告主越来越多时，GSP模式可以激励广告主以接近流量真实价值的估价来出价，这样可使系统出价更加稳定，长远来看， GSP模式是一种对广告主和媒体侧都更加有利的模式。

• 优点:激励相容，鼓励广告主按照真实意愿来出价，整体出价相对比较稳定。
• 缺点:在系统相对比较稳定时，平台整体收入会略微低于GFP竞价机制;GSP机制可能会陷入局部最优。
• 应用场景:目前互联网广告基本都采用GSP竞价机制。

3. VCG是什么

竞价机制应能实现社会效益层面的全局最优，从经济学的角度来看，有一种机制比GSP 更优，它可以真正实现社会效益层面的全局最优，那就是VCG。VCG 相比GSP更加晦涩难懂，目前世界头部互联网公司中，只有Facebook在大规模使用 VCG。VCG 的全名是 Vickrey-Clarke-Groves，由三位经济学家的名字组合在一起，VCG的思想也是由这三位 经济学家一起推广壮大的。VCG 的核心思想是实现社会效益的帕累托最优，鼓励广告主说真话，按照真实意愿来出价。帕累托最优是意大利社会学家维弗雷多·帕累托提出的， 是社会资源分配的一种最理想状态。了解帕累托最优之前，需要先了解帕累托改善，即给定固有的一群人和可分配的资源，如果从一种分配状态到另一种分配状态的变化中，在没有使任何人情况变坏的情况下，至少有一个人变得更好了，这就是帕累托改善。而帕累托 最优即为整个社会中不可能再有帕累托改善的状态，也就是不可能存在在不影响任何人利益的情况下改善某些人的情况。VCG本身也是一种激励相容机制。

• 理论基础

在 VCG 机制下，所有买方同时保密出价，彼此不知道对手的出价水平，最终出价最高者竞价成功。VCG不像GSP机制那样，基于排序第二名广告主的出价来扣费，而是参考系统里多个广告主的出价，基于广告主竞价成功后对其他广告主造成的收益损失来扣费。

如表 5-5 所示，我们在举例计算时，有一个假设前提就是该广告位最终产生的整体点击数固定为 100，最终 A 需要支付 190元，B 需要支付100 元。

对于相同的案例，在GFP 机制下平台收入为350元 ( 见表 5-3)，在 GSP机制下平台 收入为 302.5 元 ( 见表 5-4)，在VCG机制下平台收入为290元 ( 见表 5-5)。所以，在广告主预算和出价不变的情况下，平台整体广告收入GFP ≥ GSP ≥ VCG。

• 优点:整个机制中广告主按照真实预估价值来出价是最优策略，整个系统相对更加 稳定。
• 缺点:计算相对复杂，同时可解释性较差，广告主很难理解。
• 应用场景:目前只有 Facebook 大规模使用该机制。

4. 总结

从平台整体广告收入来考虑，GFP ≥ GSP ≥ VCG。如果单从收入视角来看，GFP是最优的，那么为什么大部分广告平台都使用 GSP，甚至还有部分平台使用 VCG 呢?因为 平台从整体生态来考虑，希望整体生态能够相对稳定，广告主能够给出相对稳定的价格， 虽然GSP和VCG会让平台收入略微下降，但会使平台整体竞价水平更加稳定。GSP和VCG 模式也可以适当提升广告主的投资回报率，广告主的体验会更好，从长远来看，可以吸引更多的广告主进行广告投放，所以平台愿意牺牲部分收入来换取整体生态的稳定和更加长久的利益。

VCG 是经济学家站在整个社会效益最大化角度设计出来的，在理论上更加符合全局帕累托最优，而GSP容易陷入局部最优，但是广告平台本身肯定更希望广告收入多一些，目前各大互联网公司基于 GSP 的竞价机制运行多年且非常完善，规则更加清晰、容易理解，广告主接受度也很高，所以各大互联网公司并没有动力将平台的竞价机制由GSP切换到 VCG。

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以上各位从博弈论的角度解释得很对，归纳起来，AdWords之所以没有选择VCG，主要存在的问题是 1). 预期收益可能没有GSP高，以及 2). 其他参与者的损失成本难以估算，以及由这两点导致的 3). 系统转换代价过高

另外从实践角度补充一个很重要的原因，4). 客户教育成本惊人。试着向没有经济学基础的几十万、数百万人解释什么是VCG拍卖，看他们能不能听懂？相比之下，GSP机制下只需要告诉广告主“你的每次点击付费不会高于你的出价”，真是容易得多。

Google参考的是竞价排名广告的鼻祖Overture (后被Yahoo收购) 的二价拍卖机制。每个排位的赢家先出价获得排名，然后只要付出其第二顺位的出价价格即可。

这样做的理由是

1）提供广告商最优化的广告费用。减少竞价带来的浪费，提高广告商的使用体验。

2）给予广告商有依可循的价格。防止盲目竞价，广告商不再需要猜测竞价的价格，只需要提供最高可承受的价格。这样小公司也可以参与加入到游戏中来。

3）广告商不用担心在竞价中导致浪费，并在一些重要关键字中投入大量成本。他们就会投入更多精力在长尾关键字数量上。其实，Google也知道广告商投入预算和竞价机制没有必然联系。该花的预算终究是要在Google花掉的。所以不如使用第二拍卖价，让广告商在更广泛的关键字中进行竞争。

4） 二价拍卖机制也使得后来Google引入的关键字质量指标更加顺利。

原因主要有两点:

1. vcg机制中对赢者的计费采用受损者的社会总效用，在实际中难以计算。

2. 从搜索引擎收益角度来看，vcg作为社会效率最优的拍卖机制带给搜索引擎的收益是gsp的下限。

各位实际真的想多了，其实就是gsp 挣钱多，而且据说g家有些地方已经用vcg 了。

另外fb用的是vcg. https://m.facebook.com/business/help/www/430291176997542

理论上VCG比GSP要更好，但是如果广告主的出价策略不调整的情况下，GSP的收入会比VCG高很多（这个可以从上面的例子推导出来），所以如果做abtest，google一定会发现VCG实验桶的收益会比GSP低很多，没有办法平滑上线。但是如果直接全量上线，广告主出价策略调整需要多久，这些未知因素对一家体量如此大的公司来说是不能接受的，因此Google搜索引擎的GSP不会迁移到VCG，VCG比较适合广告平台第一次使用，这时候商家不会出现比较大的出价跳跃。

欢迎关注我和我的专栏，会对VCG做更加细致的介绍。 计算广告学 - 知乎专栏

GSP和VCG的基本原理和公式可以找找。

针对单物品拍卖（一个广告位）而言，GSP等价于VCG;

针对多物品拍卖（多个广告位）而言，GSP虽然不保证广告主说真话，但对广告主而言排序和计费规则好理解，分配稳定；VCG虽然可保证广告主说真话，但对广告主而言排序计费规则复杂不好理解，平台的广告收入理论上低于GSP，另外VCG最优是NP问题，工程实现上复杂，性能差。

可关注我的专栏，哈哈！

很久没有写文章了，oCPC实践录的专栏还没有写完，我就换工作了，去了M公司，做的内容与oCPC不怎么相关，对于其中的问题思考也没有那么多了，好在专栏的核心思想已经基本阐明了。

在M公司也已经快两年了，时间过得太快了，对于未来，我也越来越焦虑了，每天深陷于工作的细枝末节中，在效果、深度、体系，推广中徘徊犹豫。好在M公司和所在团队是比较强调认识提升的地方，在这期间给了充足的时间和动力让我重新学习和思考广告机制相关的工作，让我开始关注业界同行和学术前沿的内容，将我近七年学习的内容串联起来，开始去深入理解这一部分工作和背后的意义，逐步形成了体系化的思考和总结。

广告机制设计可能对于从事广告算法工作的同行来说，是比较陌生的。一方面，这部分之前都是各公司比较保密的内容，不过现在机制相关的内容逐步公开，并形成论文发表，透明度逐步提高。这部分的工作看起来没有什么技术含量，甚至在很多人眼里就是调调参数，冲冲收入，没有做广告模型的酷炫。另一方面，广告的机制设计与博弈论和微观经济学密切相关，在学习和实践上会有一定的难度。另外，业界关于广告机制设计的内容较少，能够体系化讲清楚的更是凤毛麟角。因此，和oCPC实践录一样，我想把这部分内容讲清楚，说明白。

我在这个方向上虽然做了近7年，但真正学习和研究的也就在M公司的这段时间，对于讲清楚这个内容诚惶诚恐，所以不会oCPC实践录那样有条理的介绍，而是漫谈了，其中的内容我的理解也不一定正确，期待和读者一起探讨。

内容的大概安排是这样的：

1）介绍广告的基本知识，比如广告作为一种商业活动，与自然结果在机制设计上的相同点和不同点，这也是很多人问我的问题。

2）广告商业模式的演变过程及其背后的驱动力，如从CPT，CPM， CPC，oCPC，oCPM，CPS这些广告售卖机制的变化与其对应需要的机制设计，其中会引出拍卖这一主要广告售卖方式。

3）以拍卖理论为核心，介绍广告拍卖机制的基础知识，包含博弈论的基础知识（如占优均衡和贝叶斯纳什均衡），经典的拍卖方式和独立私人价值模型，收益等价原理，显示原理，最优保留价等内容，其中会引出机制设计中的几个关键概念，如激励兼容，个体理性，单物品与多物品拍卖等。

4）广告拍卖机制的演变及其驱动力，讲述从FP，SP，GSP，基于GSP的各类变形（ctr压缩因子，出价压缩因子，虚拟价值，discount_gsp，hc_gsp，阿里妈妈deep_gsp，rl_based gsp， 阿里妈妈dna )，到最优拍卖，VCG，WVCG，深度组合拍卖等相关内容，阐述其中的联系和不同，介绍广告机制设计从人工设计到自动设计，实现端到端可微分学习的进展。

5）广告拍卖框架的演变及其驱动力，包括从一次分配多个位置到分位次拍卖框架设计，再到组合拍卖框架设计，探究逐步放松广告点击率分离假设的逻辑；介绍粗排与精排，精排与重排，精排与混排的解耦和融合设计等内容。

6）探究多方面的机制设计问题，如放松假设的机制设计，如广告点击率分离假设，预算限制等；多目标机制设计问题，如考虑用户体验，广告成交额（GMV)等；收入最大化机制设计问题，激励兼容的机制设计问题，垄断与出价激励等；

7）试图解释一些问题：如CTR模型更新效果负向与GSP机制的问题，CVR预估与智能出价的问题，智能出价与机制设计的联动问题，oCPX CPA控制给机制设计带来的不激励兼容问题等。

计划的内容还是比较多的，没有成体系化的，就慢慢展开介绍。一方面，逼迫自我深度思考，促进知识体系建立，抗衡职业焦虑；另一方面，希望对读者和业界的机制设计者有所启发，通过机制设计，实现资源的合理分配，做到真正为客户生意服务。

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上课的时候老师说google的工程师原本想实现一个VCG实现错了，但是后来效果很好，后来有一篇论文介绍GSP很有名

GSP比较好理解，要照顾客户的理解能力的嘛